EDEN NOTE M AI 사용자 매뉴얼

1EDEN NOTE M AI 는 무엇인가

수학 선생님을 위한 전자칠판 판서 프로그램이자 강의 저작 도구입니다. PDF 교재 위에 바로 쓰고, 그 수업의 과정을 그대로 되살려 학생에게 보냅니다.

2시작하기

1. 브라우저(크롬·엣지·사파리)에서 pdfnote-eden.pages.dev 를 엽니다.
2. 첫 화면에서 ✍ EDEN NOTE M AI 를 누릅니다.
3. 처음 한 번, 저장 자리 안내 창이 뜹니다 — 여기서 저장 폴더를 정해 두시면 내보내는 파일이 모두 그 자리로 갑니다.

저장 폴더를 꼭 정하십시오

⚙ > 파일 > 📁 저장 폴더 정하기 를 한 번 누르면 고른 폴더 아래에 EDENNOTE 와 하위 방들이 한 번에 만들어집니다. 그다음부터 내보내는 파일은 묻지 않고 제 방으로 들어갑니다.

앱처럼 설치하기

크롬·엣지 주소창의 설치 아이콘을 누르면 홈 화면·시작 메뉴에 EDEN이 앉습니다. 설치판에서는 필기·강의 파일을 더블클릭해서 바로 열 수 있습니다.

3화면 구성

⚙ 설정은 열 묶음입니다

상단바 오른쪽 ⚙ 를 누르면 왼쪽에 묶음이 서고 오른쪽에 그 항목이 뜹니다. 위쪽 🔎 설정에서 찾기 에 낱말을 치면 묶음을 몰라도 바로 찾습니다.

도구상자

4펜과 지우개

펜 10종

왼쪽 그림은 도구상자에 실제로 뜨는 아이콘이고, 아래 두 칸은 그 펜이 긋는 획을 앱과 똑같은 붓으로 그려 낸 견본입니다 — 흉내 낸 그림이 아니라 실제 출력입니다.

잉크펜

기본 판서

필압과 속도에 흔들리지 않는 고른 선입니다. 글씨가 또렷해야 하는 판서의 기본이고, 정할 것은 색과 굵기뿐입니다.

볼펜

문제 풀이 · 잔글씨

실제 볼펜처럼 두 겹으로 그립니다 — 선명한 원색 심과, 그 둘레에 볼이 종이를 눌러 만든 자국. 굵게 쓰거나 크게 키우면 그 입체감이 또렷이 드러납니다.

만년필

강조 · 서명

펜촉이 135°로 고정된 닙입니다. 긋는 방향과 필압이 함께 굵기를 정해 최대와 최소가 5 : 2까지 벌어집니다. 조절 항목은 필압 민감도 하나입니다.

캘리그라피 펜

제목 · 표제

납작한 펜촉의 각도와 납작함을 직접 정합니다. 촉과 나란한 방향은 가늘고 수직인 방향은 두꺼워, 한 획 안에서 필치 대비가 크게 납니다.

형광펜

강조

색을 곱해서 칠하므로 아래 글씨가 지워지지 않고 그대로 비칩니다. 겹쳐 그어도 이음매가 진해지지 않습니다. 끝 모양(직각·둥근·사선)과 획 모양(직선·자유곡선)을 고릅니다.

네온펜

지시 · 순간 강조

빛나는 선입니다. 긋고 나면 잠시 뒤 스스로 사라져, 설명하는 동안만 남고 판이 깨끗해집니다. 남는 시간은 칸 설정의 사라짐에서 0.5~5초로 정합니다(기본 2초).

점선펜

보조선 · 구분

점선으로 그어집니다. 점의 크기와 사이 간격이 굵기를 따라가므로, 굵게 할수록 성긴 파선이 됩니다.

샤프펜

연필 필기 · 밑그림

굵기가 일정하고 가장자리가 매끈한 연필선입니다. 잉크가 아니라 흑연 알갱이의 결로 칠하므로 크게 확대해도 결이 살아 있습니다. 결 6종과 진하기 1~4를 고릅니다.

색연필

색칠 · 표시

도장을 찍듯 눌러 칠합니다. 고른 크기의 결 도장이 촘촘히 이어져, 종이에 문지른 색연필 특유의 거친 가장자리가 납니다.

물결펜

파형 · 용수철 · 물결

그은 길을 따라 물결이 흐르는 선입니다. 진폭(마루에서 골까지)과 주기(마루에서 다음 마루까지)를 칸 설정에서 정하고, 급하게 꺾이는 자리에서 물결이 겹치지 않게 다듬는 급회전 감쇠와 마지막을 중심선에서 맺는 끝맺음도 켜고 끕니다. 획 모양을 직선으로 두면 두 점을 잇는 곧은 물결이 되어 파동·용수철 그림에 그대로 쓰입니다.

주기는 진폭의 배수로 셈하므로, 진폭만 올려도 굽이가 함께 길어집니다 (위의 «진폭» 견본이 그것입니다). 굽이만 늘리고 싶으시면 주기를 밀어 주십시오.

연필 계열 — 결과 진하기

샤프펜과 색연필은 잉크가 아니라 결로 그립니다. 아주 작은 알갱이를 촘촘히 뿌려 만든 무늬를 붓으로 삼기 때문에, 종이의 거칠기를 고르듯 결의 종류와 알갱이의 촘촘함을 따로 정할 수 있습니다.

결 6종

같은 결이라도 어떤 붓에 물리느냐에 따라 전혀 다른 필기구가 됩니다 — 선으로 끌면 샤프펜, 도장으로 눌러 찍으면 색연필입니다.

결이 이름을 바꿉니다

색연필은 한 자루가 아닙니다. 눌러 찍는 같은 붓이라도 결을 바꾸면 손에 잡히는 물건이 달라집니다 — 결 이름 옆의 괄호가 그 뜻입니다.

진하기 1~4

연필은 같은 자리를 여러 번 덧칠하면 진해집니다. EDEN 은 그 네 단계를 단추 하나로 냅니다 — 1은 가볍게 한 번 그은 자리, 4는 네 번 덧칠한 자리와 같습니다. 덧칠하지 않으므로 획이 하나로 남고, 지우개·선택·되돌리기가 한 번에 걸립니다.

형광펜 — 끝 모양과 획 모양

• 끝 모양 — 직각(기본)은 끝면이 화면에 고정되어 회전하지 않습니다. 둥근은 부드럽게, 사선은 촉 각도를 직접 정합니다.
• 획 모양 — 직선이 기본입니다. 손이 흔들려도 곧게 그어져 밑줄이 가지런합니다. 자유곡선으로 바꾸면 그은 그대로 남습니다.

지우개 4종

이름	지우는 방식
획	닿은 획을 통째로 지웁니다.
부분	문지른 자리만 지웁니다 — 획이 그 자리에서 잘립니다.
올가미	감싼 것을 걷어 냅니다. 잉크뿐 아니라 객체(도형·글 상자·이미지)까지 지웁니다.
사각형	끌어 그린 직사각형 안의 잉크만 잘라 냅니다 — 상자에 걸친 획은 경계에서 잘리고 밖의 부분은 그대로 남습니다.

전자펜의 버튼으로 지우기 — 기기에 따라 둘로 갈립니다

전자펜 옆에 달린 버튼을 쓰면 도구상자로 손을 옮기지 않고 그 자리에서 지울 수 있습니다. 기기마다 버튼을 알리는 방식이 달라, EDEN 은 기기에 맞춘 두 가지 방식으로 버튼을 받습니다.

부분 지우개의 반경은 속성모음바에서 0.3 부터 60 까지 0.1 단위로 고릅니다. 0.3 은 펜이 톡 찍은 점 하나의 반지름 — 이 프로그램이 그릴 수 있는 가장 작은 원입니다. 굵기 3 잉크펜이 찍은 점 하나를 딱 지우려면 반경 1.5 로 두십시오. 조절바 끝에 지금 값이 숫자로 뜹니다.

5선택과 편집

고르는 길은 셋입니다

핸들 상자 — 옮기고 키우고 돌립니다

고르면 점선 상자가 생기고 모서리 넷·변 가운데 넷에 손잡이가 붙습니다. 상자 안을 끌면 이동, 손잡이를 끌면 크기, 상자 아래 홀로 떨어진 동그란 손잡이를 끌면 회전입니다. 회전 중에는 각도가 숫자로 함께 뜹니다.

준 확대·회전은 그 자리에서 획에 구워집니다. 그래서 저장·녹화·재생·PDF 내보내기가 모두 바뀐 모습 그대로 따라옵니다.

추가 명령바

⇄ 대칭 — 고른 것을 축에 비춥니다

고른 채 추가 명령바의 🗂 정렬을 누르고 ⇄ 대칭… 을 고르면 그 자리에서 대칭 메뉴로 바뀝니다. 하나만 골라도 쓸 수 있고, 위 네 줄은 원본을 그대로 두고 대칭상을 새로 놓습니다.

노드 편집 — 그은 뒤에 모양을 만듭니다

자유곡선·다각형·호·보조선은 ✏ 꼭짓점 편집을 켜면 점이 드러납니다. 네모난 점은 지나는 자리, 동그란 점은 휘는 세기이고, 점선이 둘을 잇습니다. 점을 끌면 그 자리에서 곡선이 다시 그려집니다.

6도형과 수학 도구

도형 12종

왼쪽 그림은 도구상자에 뜨는 실제 아이콘이고, 아래는 그 도형을 앱과 똑같은 셈으로 그려 낸 것입니다. 도형은 모두 획 하나로 앉으므로 지우개·되돌리기·저장·녹화가 손글씨와 한 줄도 다르지 않습니다.

직선

두 점을 끌면 그 사이가 곧은 선분이 됩니다.

화살표

끝에 머리가 붙은 직선입니다. 머리는 굵기에 비례해 커집니다.

양방향 화살표

같은 화살표에서 양쪽 화살표 (↔)를 고르면 두 끝에 머리가 붙습니다.

사각형

끈 자리가 그대로 직사각형이 됩니다.

삼각형

끈 상자에 맞춰 이등변삼각형이 섭니다.

n각형

각 수를 3~24 사이에서 정합니다 — 5각형·6각형이 여기서 나옵니다.

별

다섯 갈래 별입니다.

원 / 타원

끈 상자에 내접하는 타원입니다. 호·부채꼴·활꼴로도 바꿀 수 있습니다.

곡선 (즉시 포물선)

끌자마자 2차 곡선이 섭니다. 설명하며 바로 긋기 좋습니다.

곡선 (즉시 S자)

끌자마자 3차 S자가 섭니다.

자유곡선 (노드 편집)

노드 1~8개를 정하고, 이음점을 끌어 원하는 모양을 만듭니다.

보조선

그리는 것이 아니라 이미 그린 도형의 변을 눌러 만듭니다.

외곽선 없이 «채우기만»

테두리 없이 면만 남기고 싶을 때를 위해 🎨 속성에 「외곽선 (끄면 채움만)」 체크를 두었습니다.

• 끄면 테두리 없이 면만 남습니다. 다시 켜면 원래 굵기·색 그대로 돌아오고, 되돌리기 한 번으로도 돌아옵니다.
• 그리기 전에 정해 두려면 도구상자 칸 설정의 「외곽선」을 «없이 채움만»으로 둡니다 (채움을 켠 때만 보입니다).
• 이 체크는 채움이 있는 도형에서만 나타나므로, 모든 도형이 늘 보이는 모양으로 남습니다.

화살표 — 머리 모양과 붙이는 자리

• 오목형이 기본입니다 — 한국 수학 교과서의 표준 모양입니다.
• 머리는 선 굵기에 비례합니다. 짧게 그으면 머리가 자루를 잡아먹지 않게 함께 줄어듭니다.
• 꺾인선과 곡선의 끝에도 머리를 붙일 수 있습니다 — 도형 인식으로 획 끝에 작은 삼각형을 그으면 그 자리에 촉이 섭니다. 원래의 꺾임과 곡률은 그대로 남습니다.
• 좌표축의 화살머리는 언제나 오목형입니다 — 이 설정과 따로 갑니다.

원 — 온전한 원 · 호 · 부채꼴 · 활꼴

원을 그린 뒤 시작 각과 중심각을 정하면 호가 되고, 반지름 두 개를 세우면 부채꼴, 현으로 닫으면 활꼴이 됩니다. 넷은 같은 도형의 네 모드라 언제든 오갑니다.

n각형 — 각 수가 곧 정체입니다

각 수를 정하면 도구상자의 아이콘도 그 n각형이 되고 안쪽에 숫자가 앉습니다 — 칸을 보기만 해도 몇 각형인지 압니다.

정n각형으로 세우려면 — Alt

• Alt 를 누른 채 끌면 정비율이 됩니다 — 끈 상자가 정사각형이 되어 정삼각형 · 정오각형 · 정육각형 · 정사각형 · 정원 · 별이 반듯하게 섭니다. 이 절의 견본 도형은 모두 이렇게 그은 것입니다.
• Shift 를 누른 채 끌면 누른 자리가 한복판이 됩니다 — 중심에서 반지름을 끄는 그 손입니다. 둘을 함께 누르면 중심에서 그리는 정원이 됩니다.
• 그냥 끌면 끈 상자 모양 그대로 들어갑니다 — 넓적하게 끌면 오각형도 넓적해집니다. 직사각형과 타원은 그것이 제 쓰임입니다.
• 두 수식어는 직선과 화살표 밖의 도형에 듭니다 — 직선과 화살표는 끈 그대로 섭니다.

표 — 끌면 칸이 늘어납니다

▦ 표를 고르고 캔버스를 대각선으로 끌면 끈 만큼 정사각 칸이 늘어납니다 — 가로로 가면 열이, 세로로 가면 행이 하나씩 붙습니다. 손끝 옆에 「▦ 5 × 6」이 떠서 지금 몇 행 몇 열인지 보이고, 손을 뗀 자리가 곧 표의 크기입니다. 수업 중에 «몇 행 몇 열»을 먼저 헤아릴 필요가 없습니다.

• 칸 한 변은 60이 기본입니다 — 「표 설정」의 «칸 크기»로 20~200 사이에서 바꿉니다.
• 누른 자리가 표의 모서리입니다 — 왼쪽·위로 끌면 표가 그쪽으로 자랍니다.
• 끌지 않고 톡 찍으면 미리 정해 둔 행·열 그대로 도장처럼 찍힙니다.

표를 고르면 곁에 「표 설정」 작은 창이 열립니다. 그 안에 「끌기」·「테두리」 (둘 다 켜진 것이 기본)와 칸 크기가 있습니다.

• 「테두리」를 끄면 바깥 테두리 넷을 그리지 않고 안쪽 선만 남습니다 — 이미 테두리가 있는 자리에 칸만 나눌 때 씁니다. 끄는 동안에는 표의 바깥 경계가 점선으로 보입니다(놓으면 사라집니다).
• 「끌기」를 끄면 그 자리에 행·열 바가 생깁니다 — 종전처럼 행과 열을 먼저 정하고 끈 상자를 고르게 나누는 길입니다(4행 3열이면 가로선 5개와 세로선 4개로 칸이 12개).
• 그린 뒤 — 표를 고르고 🎨 속성을 누르면 «표 속성»이 열립니다. 행·열·칸 크기·테두리·색·두께·선 종류(실선/점선)를 그 자리에서 바꾸면 같은 자리에 다시 섭니다. 칸 크기를 0으로 두면 지금 크기를 그대로 나누고, 값을 주면 그 크기의 정사각 칸이 됩니다.
• 손잡이로 늘려도 선은 굵어지지 않습니다. 가로로 두 배를 늘려도 선 굵기는 처음 그대로라, 판서 위에서 표가 두꺼워지는 일이 없습니다.

곡선과 노드 편집

1. 도형을 하나만 고릅니다.
2. 추가 명령바의 꼭짓점 편집을 켭니다.
3. 이음점(흰 네모)을 끌면 곡선이 자연스럽게 따라옵니다.
4. 곡률 손잡이(청록 동그라미)를 만지면 그때부터 정밀 편집으로 바뀌어, 이음점을 끌어도 접선을 다시 세우지 않고 그 자리만 움직입니다.

점을 찍어 그리기 — 탭 다각형

도형 인식을 쥔 채 화면을 톡톡 두드리면 그 자리가 꼭짓점이 됩니다. 점이 3개 이상일 때 첫 점을 다시 두드리면 다각형이 닫히고, Shift를 누른 채 닫으면 정n각형이 됩니다. Esc로 언제든 물릴 수 있습니다.

도형 인식 — 대충 그으면 정확하게

탄성으로 «얼마나 관대하게 인정할지»를 정합니다(0~2.00× · 기본 1.00× · 0 이면 인식을 끄고 그은 그대로 둡니다). 올리면 웬만해도 「탁」 붙고, 내리면 그은 대로 남습니다. 끝점 자석을 켜면 앞 도형의 끝에 이어 붙습니다.

도형 편집 — 합치고 오려내기

속성모음바의 도형 편집(원과 사각형이 겹친 아이콘 · 도형 인식 바로 옆)을 누르면 아래로 일곱이 열립니다. 닫힌 도형 둘 이상을 고른 뒤 누르면 그 자리에서 듭니다.

도형 인식은 한 획으로 끝나지 않는 것도 만듭니다 — 앞 획을 기억해 두었다가 다음 획과 합칩니다.

좌표축 4종 — 그리는 차례가 종류를 정합니다

도형 인식을 쥐고 직선 두 개를 십자로 그으면 좌표축이 섭니다. 그때 어느 쪽을 먼저 그었는가가 종류를 가릅니다.

• ①은 정밀 그래프용입니다 — 눈금·숫자·O·x·y가 함께 섭니다. 격자 한 칸이 1이고, 눈금 숫자는 화살머리가 차지한 자리를 뺀 만큼을 나눕니다.
• ②는 빠른 판서용입니다 — 이름표만 서고 눈금이 없어 개념 설명에 걸리적거리지 않습니다. 단위는 속으로 매겨 두므로 나중에 함수 곡선을 얹을 수 있습니다.
• ③④의 사선(x축)은 자동으로 놓입니다 — ④에서는 그리지 않아도 섭니다.
• 라벨은 글꼴이 아니라 수식용 벡터 글리프를 획으로 앉힌 것이라, 어느 기기에서든 같은 모양이고 크게 확대해도 깨지지 않습니다.

덤 — 방위표

«4자 모양» 한 획입니다 — 오른쪽에서 왼쪽으로 판판히 들어와, 아래에서 위로 봉우리를 만들고, 다시 아래로 길게 내립니다. 네 방향 모두에 머리가 달린 눈금 없는 축이 서고, 원점은 세로 획의 가운데라 상하좌우가 대칭입니다.

입체도형 — 불러오기

상단바의 도형 라이브러리에 겨냥도와 전개도가 106벌 들어 있습니다. 고르면 그 자리에 획으로 앉으므로 색·굵기를 바꾸고 지우개로 지우고 되돌릴 수 있습니다 — 그림 파일이 아닙니다.

전개도 불러오기

같은 서재에서 「○○ 전개도」를 고르면 됩니다. 겨냥도를 먼저 놓고 그 옆에 전개도를 놓으면 «접으면 무엇이 되는가»를 한 화면에서 보여 주실 수 있습니다. 숨은 선은 점선으로 들어오며, 점선은 점선인 채로 색과 굵기만 바뀝니다.

입체도형 그리기

서재를 열지 않고 손으로도 겨냥도를 세울 수 있습니다. 도형 인식을 쥐고 밑면이 될 도형을 하나 긋고, 이어서 두 번째 획을 그으면 둘이 합쳐집니다. 두 번째 획이 무엇이냐가 어떤 입체가 될지를 정합니다.

위에서부터 원 + ⊔ → 원기둥, 원 + Λ → 직원뿔, 원 둘 + ⊔ → 원뿔대입니다. 밑면을 사각형이나 n각형으로 바꾸면 그 자리에서 각기둥·각뿔·각뿔대가 됩니다.

입체 그래프 창 — 돌려 보고 · 잘라 보고 · 재어 보기

겨냥도를 «그리는» 것과 달리, 입체 그래프 창은 공간도형을 다루는 자리입니다. 그래프 창의 [🧊 3D] 단추로 엽니다 — ⚙ 설정 > 추가도구 의 «입체 그래프»가 기본 켬이라 그냥 서 있고, 꺼 두면 그 단추가 사라집니다.

불러올 수 있는 것 — 갈래 열여섯

자르기 — 점 셋을 톡톡톡 찍으면 단면이 섭니다

[✂ 단면] 을 누르고 그림에서 점 셋을 찍습니다. 찍을 수 있는 자리는 꼭짓점 · 모서리 위의 점 · 면의 중심입니다. 셋이 정해지면 그 평면으로 자른 단면이 서고, 창이 무슨 도형인지와 넓이를 말해 줍니다 — 그것도 닫힌 꼴로 말합니다.

등분 — 「모서리를 1:2 로 나눈 점」을 그대로 찍습니다

모서리 위를 톡 하면 그 자리가 가장 가까운 등분점에 붙습니다. 등분은 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 8 · 10 · 12 · 24 · 자유 열 갈래이고 기본은 12등분입니다. 펜이 모서리 위에 떠 있기만 해도 눈금이 미리 보이므로, 학생 앞에서 «여기가 3분의 1이오» 하고 짚을 수 있습니다. 붙은 자리는 이름에 그대로 적힙니다 — «P(AE 를 1:2)».

밀기 — 단면이 「변해 가는 과정」을 보입니다

단면 하나가 서면 [밀기] 레버가 나타납니다. 찍은 평면을 법선 방향으로 밀면 단면이 어떻게 변하는지가 그대로 보입니다. ▶ 를 누르면 평면이 입체를 오가며 왕복합니다(빠르기는 회전 속도를 따릅니다). 찍은 점과 이름표는 그대로 남아 «어디서 밀었는가»를 말해 줍니다.

한 평면이 «삼각형 → 정육각형 → 삼각형»으로 자라고 줄어드는 것을 한 번의 손짓으로 보입니다. 칠판에 세 번 다시 그릴 일이 없습니다.

⊥ 보조선 — 수선의 발과 직각표시가 저절로 섭니다

[⊥ 보조선] 을 누르고 점을 찍은 뒤, 다른 점을 찍으면 점선 보조선이 서고, 모서리 · 단면의 변 · 면 을 톡 하면 거기 내린 수선의 발과 직각표시가 함께 섭니다. 발에는 이름이 붙고, 길이는 닫힌 꼴로 나옵니다.

단면 넷 — 그리고 두 단면의 관계

첫 단면이 서면 [✂ 단면 ②] 가 나타나고, 그렇게 넷까지 세울 수 있습니다. 단면마다 색이 달라(②는 보색) 한 그림에서 갈라 보입니다. 둘이 서면 창이 관계를 읽습니다.

이면각 ① — 모서리를 톡 하면 값이 뜹니다

[∠ 이면각] 을 누르고 모서리를 톡 하면 두 면 사이의 각이 호와 함께 섭니다. 값은 도와 호도법으로, 그리고 cos θ 의 닫힌 꼴까지 나옵니다.

이면각 ② — 손잡이로 움직이는 무대

서재 맨 아래의 [이면각] 은 두 평면과 삼수선을 직접 움직이는 무대입니다. 기준면 β 가 화면에 수평으로 눕고 α 가 그 위로 기울어, 이면각이 위쪽에 섭니다 — 칠판에 그리던 그 그림입니다.

값 줄은 삼수선의 정리를 그대로 받아 적습니다 — «두 평면이 이루는 각 θ = 60° (π/3) · PH = 45 · QH = PH cos θ = 22.5 · PQ = PH sin θ = 39.0 · 삼수선: PH ⊥ l · PQ ⊥ β ⇒ QH ⊥ l». θ 를 밀면 세 길이가 함께 움직이므로, «왜 cos 가 붙는가»를 말이 아니라 움직임으로 보일 수 있습니다.

펼치기 · 전개도

[▶ 펼치기] 는 다면체가 전개도로 펼쳐지는 과정을 경첩을 따라 보여 줍니다. [펼침] 레버로 도중에 세울 수 있고, [📐 전개도 넣기] 로 평면 전개도를 본문에 앉힙니다 — 자르는 선은 실선, 접는 선은 점선이라는 교과서 관례를 지킵니다.

회전체 — 돌려서 만들고, 잘라서 확인합니다

평면도형 일곱(직사각형 · 직각삼각형 · 사다리꼴 · 반원 · 물병 · 원 · 계단)을 축 둘레로 돌립니다. [▶ 돌리기] 는 한 바퀴 도는 과정을 보이고, 겉넓이 · 부피는 정확한 값으로 나옵니다.

보이게 만드는 손잡이

돌려 보기 — 그림 아래 손잡이 줄

이름표는 겹치지도, 선을 타지도 않습니다

점이 몰려도, 구도를 바꿔도 이름표가 또렷하게 읽히도록 EDEN 은 이름표를 맨 끝에 놓으면서 세 가지를 지킵니다.

• 한 자리에 이름표 하나 — 이미 이름이 있는 점에는 새 글자를 만들지 않고 그 이름을 씁니다.
• 서로 비킵니다 — 먼저 놓인 것이 자리를 지키고, 뒤엣것이 여덟 쪽 × 네 거리를 돌며 빈자리에 앉습니다.
• 선을 피합니다 — 모서리 · 단면의 테 · 교선 · 호 · 보조선 · 직각표시를 타지 않는 자리를 고릅니다.

공간 식 — 식을 쓰면 그대로 공간에 섭니다

왼쪽 위 [공간 식] 으로 건너가면 식 한 줄이 곧 도형이 됩니다. x^2+y^2+z^2=4 라 쓰면 구가, 2x-y+z=3 이면 평면이, P(1,2,3) 이면 점이 섭니다. 교재에서 📖 수식 읽기로 떠 온 식도 그대로 들어옵니다.

꼴을 누르면 식줄에 그 식이 서고, 식 속의 한 글자 계수마다 슬라이더가 하나씩 세워집니다 (a b c d r R h k p q). 밀면 그림이 그 자리에서 따라옵니다 — 타원면의 a 를 키우면 한쪽으로 길어지고, 쌍곡면의 c 를 줄이면 허리가 잘록해집니다. 학생 앞에서 계수를 밀어 보이는 것이 이 창의 쓰임새입니다.

식을 손으로 써 넣어도 됩니다. 읽는 손은 글자 맞추기가 아니라 셈입니다 — A = B 를 (A)−(B) 로 옮겨 스무 점에서 값을 재고 2차식을 맞춘 뒤, 계수의 꼴로 갈래를 가릅니다. 그래서 x^2+y^2+z^2-2x=0 처럼 완전제곱이 안 된 식도 구로 알아봅니다. 2차 곡면은 여덟 갈래로 갈립니다 — 타원면 · 일엽쌍곡면 · 이엽쌍곡면 · 원뿔면 · 원기둥면 · 쌍곡기둥면 · 타원포물면 · 쌍곡포물면. 무엇으로 읽었는지는 이름으로 뜹니다.

눈 고르기 — 축 셋과 투영 둘

그림 아래 손잡이 줄(확대 · 축소 · 손 · 맞춤 · 처음으로 · [▶ 회전] · 속도)은 입체 서재와 같습니다 — 위 「돌려 보기 — 그림 아래 손잡이 줄」 표를 보십시오.

여러 도형을 한 줄에 — 세미콜론과 색 구분

식을 세미콜론(;)으로 이어 쓰면 한 장면에 도형이 여럿 섭니다 — x^2+y^2+z^2=4; 2x-y+z=3 이면 구와 평면이 함께 섭니다. 보조 표시의 [색 구분] 이 켜져 있으면(기본) 항목마다 색이 갈립니다 — 첫 항목은 고른 색, 둘째부터는 색상을 돌린 색이고, 관계로 생긴 도형은 두 도형 색의 반반입니다. 끄면 모두 한 색으로 섭니다.

«구 · 평면» 처럼 항목 이름이 늘어선 줄은 범례를 겸합니다. 이름 앞의 ● 칩을 누르면 그 항목만 다음 색으로 돌아가고, 계수 슬라이더를 밀거나 숫자를 고쳐도 고른 색이 그대로 지켜집니다. 칩은 창 안에서만 보이고 본문에 넣는 그림에는 들어가지 않습니다.

관계 읽기 — 공간 식 둘 이상을 놓으면

도형을 둘 이상 놓으면 창이 스스로 관계를 읽습니다 — 두 평면의 교선과 이면각, 구와 평면의 교원(중심·반지름), 직선과 평면의 교점과 각, 점과 평면의 거리와 수선의 발, 두 직선의 꼬인 위치와 공통수선, 삼수선의 정리, 그리고 광원을 켜면 정사영 넓이 비(«각 θ · S′ = S cos θ»)까지 말해 줍니다.

본문에 앉히기 — 그리고 PNG · SVG 로 어디에나

창에서 만든 장면은 두 벌로 나갑니다. 화면에 보이는 것과 내보내는 것이 같은 붓질 한 벌이라 «화면은 예쁜데 내보내면 딴 그림»이 되지 않습니다 — 면의 조명 · 바닥 · 그림자 · 숨은선 점선 · 채움 · 이름표까지 같은 차례, 같은 색, 같은 투명도로 나갑니다.

객체 다루기 — 이동 · 크기 · 회전 · 색 · 굵기

하고 싶은 것	하는 법
고르기	올가미로 감싸거나, 사각형 선택으로 훑거나, 획 단위 선택으로 스쳐 담습니다.
이동	상자 안쪽을 끕니다.
크기 변경	귀퉁이 손잡이는 가로·세로를 함께, 변 가운데 손잡이는 한 방향만 늘립니다.
회전	상자 아래로 뻗은 둥근 손잡이를 돌립니다. 돌린 각이 상자 한복판에 뜹니다(⚙ > 🔍 보기·화면 > 🔄 회전 각 라벨로 켜고 끕니다).
색상 변경	고른 채 속성바의 색을 누릅니다. 묶음(입체·좌표축)은 실선은 실선, 점선은 점선인 채로 색만 바뀝니다.
굵기 변형	고른 채 굵기를 밉니다. 묶음은 서로의 비를 지키며 함께 늘고 줍니다.
모양 고치기	노드 편집으로 꼭짓점·이음점을 끕니다(위 절).

그래프 — 꼴을 고르고 계수를 밀면 그대로 따라옵니다

상단바의 📈 그래프를 열면 꼴 열다섯이 한 줄로 서 있습니다. 하나를 고르면 식에 남은 글자(a · b · c · p · q · r)마다 슬라이더가 하나씩 생기고, 밀면 미리보기가 그 자리에서 따라옵니다. 칠판에 앉히기 전에 «이 값이 커지면 어떻게 되는가»를 먼저 보여 드릴 수 있습니다.

• 계수의 첫 자리는 a = 1 · b = 2 · r = 3 이고, −6 ~ 6 사이를 0.5 걸음으로 밉니다 (반지름 r 만 0.5 ~ 8).
• 식을 직접 써 넣어도 됩니다 — y = x^2 - 2x 처럼. 슬라이더는 식에 남은 글자를 보고 저절로 서므로, 새 꼴을 쓰면 그에 맞는 손잡이가 생깁니다.
• 부등식이면 선이 아니라 영역이 칠해집니다(y > x^2 - 1).

이차곡선 — 초점과 점근선이 함께 섭니다

이차곡선의 식을 식 칸에 직접 써 넣으면(x^2/16 + y^2/4 = 1 처럼) 초점 · 중심 · 꼭짓점이 붉은 점과 이름표로 서고, 쌍곡선이면 점근선이, 포물선이면 준선이 점선으로 함께 그려집니다. 칠판에 초점을 손으로 찍어 표시하던 일이 없어집니다.

대칭 — 네 가지 축으로 한 번에

[대칭]을 켜면 그린 곡선의 대칭상이 함께 섭니다. 대칭축은 넷입니다 —

구간별 함수 — 조각함수와 경계 점 ●/○

꼴 열다섯 뒤에 붙은 [구간별]을 누르면 식 칸 아래로 표가 펼쳐집니다. 행마다 구간의 식과 범위를 적고 [적용]을 누르면 식 칸에 조각함수가 들어가고 미리보기가 곧바로 그립니다. 식 칸의 조각함수가 표에 담기는 꼴이면 표가 그 행들로 채워져 열립니다.

식 칸에 직접 쳐도 됩니다. 행은 # 으로 나누고, 식과 조건 사이에 & 를 두거나 조건을 식 뒤 괄호에 적습니다. 조건에는 < · > · <= · >= · !=, 이어 쓴 -1 <= x < 2, 두 범위를 합치는 or 를 씁니다.

• y = cases{x^2 & x < 1 # 3 - x & x >= 1}
• f(x) = cases{x^2 (x < 1) # 3 - x (x >= 1)} — 위와 같은 함수입니다.
• y = cases{x & -pi <= x < pi} period 2pi — 주기 2π 의 톱니파입니다.

대학 교재의 함수 — 교재에 적힌 모양 그대로

식 칸은 고등학교 꼴 밖의 함수도 받습니다. 머리 y = · f(x) = · g(x) = 는 그대로 두고 쳐도 됩니다.

📚 서재 — 자주 쓰는 식이 이미 들어 있습니다

창의 📚 서재에는 예시 함수식 195개가 23갈래로 들어 있습니다 — 일차함수 · 이차함수 · 삼차함수 · 사차함수 · 사인 · 코사인 · 탄젠트 · 지수 · 로그 · 유리함수 · 무리함수 · 절댓값 · 혼합 · 원 · 포물선 · 타원 · 쌍곡선의 열일곱 갈래와, 대학 교재의 그래프를 모은 공식집 여섯 갈래입니다. 계수가 이미 박힌 식이라 고르면 곧바로 그려집니다.

공식집 항목은 식 위에 제목과 공식집 번호가 한 줄로 붙어 있어, 교재의 그림을 찾듯 골라 씁니다.

칠판에 앉히는 두 길

• 선의 색 · 굵기 · 실선/점선을 그 자리에서 고릅니다. 새 곡선은 직전과 다른 색으로 나오므로 여러 개를 겹쳐도 섞이지 않습니다.
• [PNG] 로 그림 파일로 내보내 학습지에 붙일 수 있습니다.
• [🧊 3D] 로 건너가면 같은 자리에서 공간도형을 다룹니다(위 「입체 그래프 창」).
• 그려 앉힌 곡선은 획입니다 — 지우개·되돌리기·저장·녹화·PDF 가 손글씨와 한 줄도 다르지 않습니다.
• [배경 투명 / 배경 흰] 단추는 누를 때마다 바뀌며 🖼 여기에 그리기와 [PNG] 의 바탕을 정합니다 — 흰이면 새 축 뒤에 흰 판이 깔리고 PNG 도 흰 바탕으로 나갑니다. 기본은 투명이고, 🧊 입체 창도 같은 선택을 따릅니다.
• 창 크기 — 창의 가장자리나 귀퉁이를 끌면 창이 커지고 줄며, 미리보기도 함께 넓어집니다. 오른쪽 아래 귀퉁이의 빗금이 손잡이 표시입니다.

수식 읽기 — 교재의 식을 찍으면 그래프가 됩니다

상단바의 📖 수식 읽기를 누르고 교재의 수식을 영역으로 끌면 그 식이 그래프가 됩니다 — 식을 손으로 다시 옮겨 적을 필요가 없습니다.

1. 📖 를 누르고 교재에서 수식이 있는 자리를 끕니다.
2. 잠시 읽습니다(처음 한 번은 조금 더 걸립니다).
3. 읽어 낸 식이 좌표축 위에 곡선으로 곧바로 앉고(축이 없으면 새로 세웁니다), 곁에 그 식이 식 라벨(문서 상자)로 섭니다. 되돌리기는 라벨 한 번 · 그래프 한 번입니다.

수식 읽기는 로그인한 뒤 인식 모델(약 170MB)을 한 번 내려받아 씁니다. 로그인 없이 쓰는 3일 체험 중에 누르시면 로그인 안내 창이 열립니다. 그래프를 그리는 것 자체는 체험 기간에도 그대로 됩니다.

글 상자 — 자판으로 치는 글

또박또박 남겨야 하는 글은 글 상자로 칩니다. 도구상자의 T 텍스트 입력을 고르고 빈 곳을 톡 하면 그 자리에 상자가 서고 곧바로 칠 수 있습니다. 이미 있는 글을 톡 하면 그 자리에서 고쳐집니다.

손글씨 입력

상단바 · 도구상자 · 속성모음바의 ✨ 손글씨 입력으로 상자를 끌고 칸에 손글씨를 쓰면, 글씨는 내 손글씨 그대로 남고 칸마다 «무슨 글자였는가»를 함께 지고 다닙니다.

• 찾기에 걸립니다 — 지난 학기 자료에서도 한 낱말로 그 페이지를 찾아냅니다. 글씨를 글꼴로 바꾸지 않으므로 칠판의 결은 그대로입니다.
• 세로로 길게 끌면 세로쓰기가 됩니다 — 칸을 나누는 선도 가로로 눕습니다.

칸 판서 창 — 한 칸에 한 글자

상자를 끌면 곁에 칸 판서 창(«✨ 손글씨 입력 — N칸»)이 뜹니다. 한 칸에 한 글자씩 쓰면 아래 칩 줄에 읽은 후보가 서고, 칩을 누르면 그 글자로 정해진 뒤 다음 칸으로 넘어갑니다. 후보에 없는 글자는 ✏ 직접으로 자판을 열어 곧장 넣습니다.

좌표축이 있는 페이지에서 가로로 끌면 창이 «📈 수식 — N칸 (좌표평면 위)»으로 열립니다. 칸에 쓴 글자는 식 줄에 모이고 (손으로 고쳐도 됩니다), 🔣 기호 키패드로 기호를 더한 뒤 📈 그래프를 누르면 그 식이 그래프 창으로 넘어가 그대로 그려 볼 수 있습니다.

🧠 인식을 돕는 두 항목 — ⚙ > 🧰 추가도구

7수업 도구 · 영상 보조칠판

반전 — 흰 종이를 칠판으로

⚙ 설정 > 🎨 칠판색·가독성에서 바탕을 어둡게 뒤집습니다. 불을 끄고 수업하실 때, 또는 흰 화면이 눈에 부실 때 씁니다. 화면에 보이는 모습만 바뀌고 문서는 그대로입니다. 교재는 어두운 바탕에 밝은 글씨로 서고, 검은 잉크는 흰 글씨로, 빨강·파랑 같은 색 잉크는 제 색 그대로 또렷하게 읽힙니다.

형광펜은 반전 중에 칠하는 셈을 스스로 바꿉니다 — 흰 바탕에서는 색을 곱해 칠하고, 어두운 바탕에서는 빛을 더하듯 칠해 어느 바탕에서도 또렷하게 보입니다.

가독성 — 교재를 또렷하게

같은 자리의 ✒ 가독성은 반전과 따로 섭니다. 반전을 켜지 않아도 쓸 수 있고, 스캔이 흐린 교재나 복사본의 글자를 진하게 끌어올립니다. 1단 · 2단 · 3단 중에서 고르며, 숫자가 클수록 세게 듭니다. 교재 원본 파일은 건드리지 않고 보이는 것만 바꿉니다.

매직테이프 — 가렸다가 탭으로 여는 인출 학습

정답·풀이·어휘를 글씨 쓰듯 밴드로 덮어 두었다가, 수업 중에 톡 쳐서 엽니다. 테이프는 나중에 쓴 필기보다 위에 뜨므로, 덮어 둔 뒤에 그 위에 판서해도 가려진 채로 남습니다. 그리는 즉시 스스로 고정되어 실수로 끌려가지 않습니다.

도구상자 칸에 테이프 전부 가림 / 전부 공개를 놓아 두면(칸 설정 › 수업 도구) 한 페이지의 테이프를 한 번에 다룹니다. 수업 전에 «전부 가림»으로 되돌려 두시면 다음 반에서 그대로 다시 쓰실 수 있습니다.

영상 보조칠판 — 영상 위에 바로 쓰기

⚙ > 추가도구 > 🎞 영상 보조칠판으로 엽니다. 칠판은 그대로 둔 채 떠 있는 창이 하나 서고, 그 안에서 내 영상 파일 · 그림 · 유튜브 주소를 열 수 있습니다. 멈춘 장면 위에 본문과 같은 붓으로 긋고, 그 장면을 📌 본문에 넣기로 지금 페이지에 앉힙니다.

유리칠판 — 떠 있는 창 위에 겹쳐 쓰기

⚙ > 추가도구 > 🪟 유리칠판으로 엽니다. 속이 투명하고 테두리만 은은하게 번지는 떠 있는 창이라, 그래프 창·입체 창·계산기·시계·만년달력 같은 떠 있는 창은 물론 도구상자 · 속성모음바 · 상단 메뉴 위에도 겹쳐 놓고 그 위에 바로 판서합니다 — 설명하려는 곳을 그 자리에서 가리키며 주석을 답니다. 도구상자 칸에 놓아 두면(칸 설정 › 수업 도구) 한 번에 열리고, 창이 떠 있는 동안 그 칸에 «사용 중» 표시가 섭니다.

이미지 서재 — 스티커와 내 그림

상단바의 🖼 이미지로 엽니다. 처음 열면 수업용 스티커 216장이 자동으로 담깁니다 — 학교·공부 / 생활·다이어리 / 채점·강조 / 감정·행운 네 폴더에 54장씩입니다.

앉은 그림은 여느 객체와 같습니다 — 옮기고 키우고 돌리고 지웁니다.

시계 · 스톱워치 · 모래시계

⚙ > 추가도구 > 🕐 시계·스톱워치 로 켭니다. 계산기·만년달력과 같은 떠 있는 창이라 판서 위 어디에나 놓입니다. 창 머리의 단추 셋이 곧 세 모드입니다.

모습은 ⚙ > 추가도구 > 🕐 시계 속성… 에서 정합니다 — 바탕색 · 글자색 · 글꼴 · 지역 · 표시 · 글자 크기 · 배경 투명도.

공학용 계산기

⚙ > 추가도구 > 🧮 계산기 로 켭니다. 자판과 차례가 윈도 공학용 계산기 그대로라 따로 익힐 것이 없고, 셈은 32자리로 합니다.

키보드로도 칩니다. 계산기가 초점을 쥔 동안에는 도구상자 단축키가 잠기므로 숫자를 치다가 도구가 바뀌는 일이 없습니다. 캔버스를 한 번 두드리면 단축키가 돌아옵니다.

만년달력 — 42칸에 손글씨 포스트잇

⚙ > 추가도구 > 📅 만년달력으로 켭니다. 시계·계산기와 같은 떠 있는 창이라 판서 위에 자유롭게 놓입니다.

8페이지·용지·레이어

용지

⚙ > 파일(또는 페이지) > 📄 용지에서 정합니다. 창 위쪽 미리보기가 고르는 대로 바로 바뀝니다.

페이지

상단바의 🗂 페이지 목록은 모달이 아닌 도크라, 열어 둔 채로 칠판에 쓸 수 있습니다. 가장자리를 끌어 폭을 바꾸고, ⇤ 로 반대쪽에 붙입니다.

• 넣기 · 빼기 · 복제 — 넣을 때는 «어디에·몇 장·어떤 용지»를 묻습니다. 복제는 필기까지 그대로입니다.
• 앞으로 · 뒤로 — 고른 페이지의 차례를 옮깁니다.
• 여럿 고르기 — 켜면 탭이 담기·빼기가 되고, 아래 «고른 페이지로 새 파일»이 살아납니다.
• 썸네일 크기 — 확대·축소 단추로 한눈에 볼 장수를 정합니다.

레이어

⚙ > 추가도구 > 🗂 레이어 로 엽니다. 기본은 주석(위)과 바탕(아래) 두 층이고, 위 줄이 앞 층입니다.

• 체크(눈) — 그 층을 껐다 켭니다. 문제·풀이·정답을 나누어 두고 차례로 켜면 학생에게 보여 줄 것과 감출 것이 갈립니다.
• 🔒 잠금 — 잠긴 층은 고를 수도 지울 수도 없습니다.
• 줄을 누르면 활성 층 — 새 획은 활성 층에 앉습니다. 층마다 든 획 수가 오른쪽에 적힙니다.
• ＋ 추가 · － 삭제 · ↑ ↓ — 새 층은 맨 위에 서고 곧바로 활성이 됩니다. 삭제는 그 층의 필기까지 가져가므로 몇 획이 사라지는지 세어 보이고 묻습니다.
• 이름을 두 번 누르면 그 자리에서 고칩니다.

9교재(PDF) 다루기

1. ⚙ > 파일 > 교재·PDF 열기 — 또는 캔버스에 PDF 파일을 끌어다 놓습니다 (Ctrl+O).
2. 이미 판서가 있으면 «새 수업 / 뒤에 이어붙이기 / 그만두기» 셋으로 묻습니다. «새 수업»이면 지금 문서는 서재에 담기고 새 판서로 엽니다.
3. 금고에서 정리된 교재(아래 «교재가 쌓이면»)를 원본으로 다시 열면 제자리에 도로 붙습니다 — 필기는 한 획도 움직이지 않습니다. 어제 하던 판서를 이어 쓰실 때는 서재에서 여십시오.

내보내기

교재가 쌓이면

교재 원본은 통째로 금고에 담기므로, 금고를 가볍게 유지하려고 오래 열지 않은 원본부터 저절로 정리합니다 (최근 여덟 벌은 늘 남고, 지금 열어 둔 교재는 보호됩니다). 정리된 교재도 서재 칸·표지·필기는 모두 그대로이며, 열 때 «원본을 한 번 다시 여시오»라고 안내하면 원본 파일을 한 번 열어 주시는 것으로 이어집니다.

10화면 분할

한 화면을 둘로 나눠 씁니다 — 왼쪽에 교재를 띄우고 오른쪽에서 풀거나, 같은 문서의 다른 페이지를 나란히 놓고 견줍니다. 도구는 두 창이 함께 쓰고, 문서는 창마다 따로입니다.

1. 상단바의 ▥ 화면 분할 단추, ⚙ > 보기·화면 > ⇄ 화면 분할 켜기/끄기, 또는 도구상자의 ▥ 화면 분할 칸을 누릅니다.
2. 뜬 목록에서 비율을 고릅니다 — 1:1 · 2:3 · 1:2 · 1:3.
3. 둘째 창이 새 빈 문서로 열립니다(배율은 150%). 거기서 교재를 열어도 됩니다.
4. 다 썼으면 같은 단추를 다시 눌러 해제합니다 — 둘째 창의 필기는 따로 담깁니다.

두 창은 어디에 서나 — 수직분할 · 수평분할

기본은 수직분할(왼쪽 · 오른쪽)이고, 조작판의 맨 위를 누르면 수평분할(위쪽 · 아래쪽)로 바뀝니다. 방향을 바꿔도 창을 새로 만들지 않습니다 — 문서 · 되돌리기 · 배율이 그대로 살아 있습니다.

조작판 — 경계에 붙은 세 구역

분할 중에는 경계에 60 × 120 크기의 조작판이 섭니다. 세 구역이 각각 다른 일을 하고, 그림이 곧 지금 상태입니다.

🪞 같은 문서 열기 — 한 문서, 두 창

빈 문서 대신 지금 문서를 그대로 좌우에 놓습니다. 페이지는 따로 넘기므로 앞 페이지의 개념을 보면서 뒤 페이지의 문제를 푸는 자리입니다.

닫을 때 — 두 창이 각각 저장됩니다

해제는 묻고 나서 합니다. «해제»를 누르면 둘째 창의 기록을 먼저 담고 접습니다.

11문제 풀이 창

교재에서 문제 하나만 떠서 넓은 종이 한 장에 붙이고, 그 아래를 통째로 풀이 자리로 씁니다. 문제는 본문에 붙지 않습니다 — 문제 하나가 문서 한 벌이 되어 따로 열리고, 닫으면 따로 저장됩니다.

1. 도구상자의 문제 풀이 창(글리프 «풀이»)을 누릅니다.
2. 교재에서 문제 영역을 끌어 뜹니다.
3. («추가사항 물어보기»가 켜져 있으면) 문항 라벨 창이 먼저 뜹니다.
4. A3 가로 한 장이 열리고 왼쪽 위에 문제가 앉습니다. 그 아래가 풀이 자리입니다.
5. 다 풀었으면 문제 풀이 창을 다시 눌러 본문으로 돌아갑니다.

돌아갈 때 뜨던 그 화면으로 정확히 되돌아갑니다 — 배율 · 문제가 실린 그 쪽 · 보고 있던 자리.

발췌한 문제가 놓이는 자리

풀이 창 용지는 A3 가로 한 장(2,481 × 1,754 문서 px)입니다. 문제는 끈 크기 그대로, 정해 둔 자리에 앉습니다 — 자는 페이지 좌상단이 (0, 0) 입니다.

문제 풀이 창 옵션

타이틀 달기 — 문항 라벨 넷

«추가사항 물어보기» 를 켜면 문제를 뜨기 직전에 라벨 창이 뜹니다. 문항번호 · 문항구분 · 추가정보1 · 추가정보2 네 칸을 적으면 라벨과 문제가 한 그림으로 구워집니다 — 얹은 것이 아니라 함께 구워진 한 장이라 저장 · 되감기 · PDF 내보내기 · 녹화에 그대로 따라갑니다.

서열 — ▲▼ 로 차례를 바꿉니다

왼쪽의 ▲▼ 로 칸의 차례를 바꾸면 띠에 찍히는 차례도 그대로 바뀝니다. «번호 → 구분 → 정보»가 기본이지만, 교재 이름을 앞세우고 싶으면 올려 두면 됩니다.

번호 — 숫자판과 «이어서 자동생성»

번호 칸 아래의 숫자판은 전자칠판에서 펜만 쥐고 번호를 찍으라고 있는 것입니다 (키보드를 부르지 않아도 됩니다). «이어서 자동생성» 을 켜 두면 다음 문제를 뜰 때 지난 번호 +1 이 미리 서 있습니다.

모양 — 글꼴 · 크기 · 색 · 테두리 · 채우기

칸마다 [모양 ⌄] 을 펴면 여섯 가지를 고칩니다 — 글꼴 · 크기(10~120) · 글자색 · 테두리(없음 / 사각 / 둥근) · 테두리색 · 채우기색. 채우기는 [채움 투명] 으로 되돌립니다.

배치와 간격

칩마다 높이가 다르므로 어느 줄을 맞출지를 정합니다 — 상단 · 가운데 · 하단(기본 하단). 간격은 칩 사이의 틈으로 0 ~ 80 입니다(기본 10).

잘못 적었으면 — 다시 굽기

라벨의 오타 · 테두리의 유무 · 문제의 자리와 크기까지 되짚어 고칠 수 있습니다. ⚙ > 🔍 보기·화면 > 📝 문제 라벨·테두리 고치기 이거나, 옵션 창의 [지금 문제 고치기…] 입니다. 문제 원본 그림이 문서에 함께 실려 있으므로 다시 뜰 필요가 없습니다.

녹화 중에 되는 것

풀이 창에서 그대로 녹화할 수 있습니다. 담기는 것만 열립니다.

닫으면 저장됩니다

닫는 순간 풀이가 금고에 담기고, 저장 폴더를 정해 두셨다면 교재이름_보조01.json 처럼 «필기» 방에 파일로도 남습니다. 번호는 그 방의 비어 있는 다음 번호로 매겨지고, 같은 문제를 다시 닫으면 제 파일을 덮어써 최신 풀이 한 벌만 남습니다.

12녹화와 재생

수업을 그대로 되감습니다. 화면을 찍는 영상이 아니라 수업이 다시 일어나는 방식이라, 파일이 가볍고 · 아무리 확대해도 또렷하고 · 나중에 구간을 잘라 내거나 소리만 걷어낼 수 있습니다. 다 만든 강의는 파일 하나로 학생에게 보냅니다 — 받는 쪽은 아무것도 설치하지 않습니다.

① 녹화하기

1. 상단바의 ● 를 누릅니다. 마이크 허락을 한 번 묻습니다 — 거절하거나 마이크가 없으면 소리 없는 녹화로 그대로 이어집니다.
2. 평소대로 수업합니다. 필기 · 지우기 · 페이지 넘김 · 확대 · 레이저 포인터 · 실행 취소가 모두 그때 그 차례 그대로 담깁니다.
3. 다시 ● 를 누르면 멈춥니다. 쓴 페이지의 교재를 담고 소리를 갈무리하는 동안 진행 바가 뜹니다 — 진행 바가 끝날 때까지 잠시 기다려 주십시오.
4. 끝나면 서재 > 🎞 강의영상 탭에 앉습니다.

녹화 중임을 눈으로 확인합니다

녹화가 시작되면 상단바의 ● 녹화 단추가 빨간 테두리의 ■ 멈춤 단추로 바뀝니다. 상단바를 접어 두어도 녹화 중에는 이 단추가 늘 제자리에 보이므로, 멈출 때 찾아 헤매지 않습니다.

녹화 중에 쓸 수 있는 도구

② 녹화가 담는 것

③ 강의는 서재에 앉습니다

④ 재생기

⑤ 강의 편집기

서재에서 강의를 고르고 ✂ 편집(또는 ⚙ > 🎬 > 녹화 편집)을 누르면 편집 창이 열립니다. 원본은 한 톨도 바뀌지 않습니다 — 고친 것은 «저장»을 눌러야 새 강의로 앉습니다.

⑥ 내보내기와 나눠 주기

13저장과 자료 안전

EDEN은 자료를 세 겹으로 지킵니다.

⚙ > 📁 파일의 저장 스위치

저장의 박자와 사본은 ⚙ > 📁 파일 아래 세 줄의 스위치로 정합니다. 메뉴의 스위치가 지금 켜져 있는지 꺼져 있는지를 보여 줍니다.

서재에서 다시 열기

상단바의 서재는 탭이 넷입니다.

• 🗂 서가 — 교재·강의·필기를 내가 만든 서가와 표찰로 갈라 담습니다. 학년별·단원별로 묶어 두시면 학기 내내 찾는 시간이 줄어듭니다.
• 📕 교재 — 열어 본 교재. 누르면 마지막 작업에서 이어서 열립니다.
• 🎞 강의영상 — 녹화한 강의(재생·내보내기·편집·삭제).
• ✍ 필기 — 폴더에 남은 필기 파일과 금고의 필기. 누르면 그 자리에서 엽니다.

윗줄에서 보는 법(썸네일·목록·책등) · 정렬(날짜순↔이름순, 오름↔내림) · 썸네일 크기 · 고르기(여럿을 골라 한꺼번에 옮기거나 지우기)를 정합니다.

녹화 이어 되살리기

녹화는 수업 도중에 조각조각 쌓입니다. 그래서 탭이 닫히거나 전원이 꺼진 뒤에도 첫 화면이 «⛑ 끝맺지 못한 녹화가 있소» 로 알려 주고, 되살리기를 누르면 쌓인 조각을 이어 서재에 강의로 되살립니다.

자료를 기기 밖에 한 벌 더 — 권장 보관법

EDEN은 설치 없이 브라우저에서 바로 쓰는 앱이라, 필기 · 교재 · 녹화의 본 자리는 브라우저가 EDEN에 내어 준 저장 공간(금고)입니다. EDEN은 시작할 때마다 브라우저에 브라우저가 스스로 비우지 않는 영구 저장 공간을 요청하고, 필기를 곧바로 금고에 담습니다.

금고는 브라우저의 일부이므로, 브라우저 설정에서 «쿠키 및 기타 사이트 데이터»를 지우거나 «인터넷 사용 기록 삭제»에서 이 항목을 함께 고르면 금고도 함께 비워집니다. 그래서 소중한 수업 자료는 기기 밖에 한 벌 더 두시기를 적극 권합니다. 가장 든든한 곳은 선생님의 개인 클라우드(구글 드라이브 · 원드라이브 · iCloud Drive 등)입니다 — 기기를 바꾸거나 새로 설치해도 자료가 그대로 남습니다.

폴더를 한 번 정해 두면 EDEN이 그 안에 EDENNOTE 방을 짓고, 그다음부터는 내보내기 · 녹화 사본 · 5분 자동 안전판이 모두 그 폴더로 갑니다. 이 폴더를 클라우드 앱(구글 드라이브 · 원드라이브 데스크톱 앱 등)이 동기화하는 자리 안에 두시면 클라우드 앱이 알아서 올려, 폴더로 나간 파일이 클라우드에도 한 벌 더 남습니다.

아이폰·아이패드에서 자료 보관하기

아이폰 · 아이패드의 브라우저(사파리 · 크롬 · 엣지)는 웹 앱이 폴더를 직접 고르는 기능을 열어 두지 않습니다. 그래서 이 기기에서는 폴더 대신 iOS의 공유 시트를 거쳐 파일로 남깁니다. 필기는 이 기기에서도 금고에 저절로 담기며, 수업을 마칠 때 한 번 내보내 두는 습관이면 충분합니다.

1. ⚙ > 📁 파일 > «PDF로 내보내기 — 교재 원본 + 필기»를 누릅니다.
2. «어느 페이지를»에서 «전체 N페이지», «어떤 꼴로»에서 «PDF · 재편집 가능»을 고르고 «내보내기»를 누릅니다. 교재 원본과 필기가 한 파일에 담기는, 보관에 가장 알맞은 형식입니다.
3. 공유 시트가 열리면 «파일에 저장»을 누릅니다.
4. iCloud Drive를 고르고, 처음 한 번만 새 폴더(예: EDEN 자료)를 만들어 그 안에 저장합니다.

다시 열 때는 ⚙ > 📁 파일 > «교재·PDF 열기…»로 파일 앱의 그 PDF를 고릅니다. EDEN이 «EDEN 필기가 든 PDF 요»라고 알아보고 필기를 되살릴지 묻습니다 — 확인을 누르면 획이 살아 있는 상태로 이어서 편집됩니다.

• 녹화한 강의는 서재 > 🎞 강의영상에서 고르기로 강의를 고른 뒤 💾 내보내기를 누르고 «구운 강의(.json)»나 «자기재생 HTML»을 골라 같은 폴더에 남깁니다.
• 구글 드라이브 · 원드라이브 앱을 설치해 두셨다면 공유 시트에서 그 앱을 바로 골라 올릴 수도 있습니다.
• iCloud Drive에 둔 파일은 같은 Apple ID를 쓰는 맥 · 다른 아이패드에서도 그대로 열립니다.

체험 기간이 끝난 뒤

로그인 없이 쓰는 3일 체험의 남은 날은 서재 머리에 «⏳ 체험 N일 남음» 으로 보입니다. 체험이 끝나면 EDEN이 먼저 «⏳ 사용기간이 끝났습니다» 안내 창을 띄워 다음 걸음을 알려 드립니다. 그동안 만든 필기 · 교재 · 강의는 모두 그대로 있고, 열람 · 페이지 이동 · 내보내기는 계속 됩니다.

14입력 설정 · 전자칠판

⚙ > 🖊 입력·필기 묶음에 필기 입력에 관한 것이 모여 있습니다.

입력 프로필

손가락 입력 허용(켬) 으로 손가락 필기를 그 자리에서 막을 수 있습니다. 급히 화면만 옮기고 싶을 때 이 스위치 하나면 됩니다.

✌ 제스처 옵션 — 두 손가락

단축키

도구상자의 칸마다 단축키를 지정합니다 — 한 글자·숫자 또는 F키에 1타·2타·3타를 붙여, 같은 키를 연달아 눌러 형제 도구를 돌려 씁니다 (빨강 → 파랑 → 검정처럼).

⚙ > 도구상자 > ⌨ 일괄 단축키 설정에서 표를 열면 채워진 칸 전부를 연속 타이핑으로 한 번에 매길 수 있습니다.

• 같은 행에서 같은 키를 다시 누르면 1타 → 2타 → 3타로 돕니다.
• Delete · Backspace 는 해제, 화살표는 행 이동이라 배정 키로 쓰지 않습니다.
• 다른 행에 이미 쓴 키를 누르면 비어 있는 타수(1타 → 2타 → 3타)를 저절로 받습니다 — 셋이 다 차 있으면 1타를 받고 앞 행의 배정은 풀립니다.
• 확인을 눌러야 실제 칸에 반영됩니다.

15AI 도우미

선생님의 AI 열쇠(API 키)를 한 번 넣으면 EDEN 이 손글씨를 글 · 수식 · 그래프로 바꾸고 연산식에는 «=» 뒤에 계산 답을 붙이며, 문제를 풀어 [문제] · [해설] · [정답]을 조판하고, 판서의 손글씨까지 글 · 수식으로 읽어 아래한글 문서(.hwpx)로 내보냅니다. 열쇠와 사용료는 선생님 계정의 것이며, 이 기기에서 이달에 부른 횟수와 토큰을 열쇠 창에서 바로 확인하실 수 있습니다(정확한 사용료는 각 회사의 사용량 화면에서 확인합니다).

AI 열쇠 넣기

1. ⚙ > ✨ AI > ✨ AI 열쇠를 엽니다.
2. 회사를 고르고, 그 회사에서 받은 API 키를 넣습니다.
3. 읽기 모델 · 풀이 모델은 (권장)이 붙은 것이 처음부터 골라져 있습니다.
4. 전송 동의에 표시하고 [연결 시험]으로 답이 오는지 확인한 뒤 [저장]을 누릅니다.

열쇠가 없을 때는 늘 쓰던 칠판 그대로입니다

AI 도우미는 열쇠 저장 · 전송 동의 · 인터넷 연결 셋이 갖춰지면 나타납니다. 그 전에는 AI 단추가 걷혀 늘 쓰던 모습 그대로 동작하고, 셋이 갖춰지는 순간 새로고침 없이 그 자리에서 나타납니다.

✨ AI — 고른 손글씨를 글 · 수식 · 그래프 · 계산으로 (✨ AI 열쇠를 넣으면 나타납니다)

손글씨를 고르고 추가 명령바의 ✨를 누르면, AI 가 무엇을 쓴 것인지 가려 알맞은 자리로 보냅니다. 손글씨 획만 읽으므로 글 상자 · 그림 · 좌표축이 함께 골라져도 됩니다(🔗 묶어 둔 손글씨는 풀어서 고릅니다).

AI 가 종류를 가리기 어려워하면 «✨ 무엇으로 볼까요?» 창이 떠서 여섯 갈래(한글 → 글 · 수식 → 수식 글 · 함수식 → 그래프 · 연산식 → 계산 · 문제 → 풀이 · 풀이 → 아래한글) 가운데 직접 고르실 수 있습니다.

손글씨 입력과 텍스트 — 읽은 글을 두는 두 방법

• 손글씨 입력 — 손글씨는 그대로 두고 읽은 글을 달아 둡니다. 칠판의 결은 그대로이고 찾기에 걸립니다(6장의 «손글씨 입력»과 같은 결과입니다).
• 텍스트 — 손글씨를 문서 상자 하나로 바꿉니다. 한글 · 영문 · 숫자는 글자로, 수식은 조판된 수식으로 섭니다.

📘 풀이 창 — 문제를 풀어 해설과 정답을 보입니다 (✨ AI 열쇠를 넣으면 나타납니다)

문제를 골라(손글씨 · 그림 · 교재 배경까지 함께) 추가 명령바의 📘 풀이를 누르면, 읽기 모델이 문제를 읽고 풀이 모델이 해설을 지어 📘 풀이 창(머리에 «문제와 해설»)에 [문제] · 원본 그림 · [해설] · [정답]을 조판된 글로 보입니다. 11장의 📐 문제 풀이 창과는 다른, AI 의 해설을 읽는 창입니다.

캡처하여 문제+해설 → 아래한글 (✨ AI 열쇠를 넣으면 나타납니다)

교재의 문제를 고르지 않고 영역으로 끌어 풀이를 받는 길입니다.

1. ⚙ > 📁 파일 > 📄 캡처하여 문제+해설 → 아래한글을 누릅니다.
2. 문제 영역(손풀이 · 그림 포함)을 끕니다.
3. 📘 풀이 창이 열립니다 — 아래한글 저장으로 문서를 받습니다.

📄 아래한글로 내보내기 — 열쇠 없이도 됩니다

⚙ > 📁 파일 > 📄 아래한글로 내보내기는 지금 페이지의 글 · 수식 · 그림을 .hwpx 문서로 만듭니다. 먼저 미리보기 창(«아래한글로 — 블록을 고치고 저장하시오»)이 열려, 블록마다 글과 수식을 고치고 차례를 바꾼 뒤 저장합니다.

창 아래 단추는 ＋ 글(블록 더하기) · 본문에 뿌리기(문서 상자로 페이지에) · HTML 저장 · IR 저장(블록 목록 파일) · 아래한글 저장입니다. 파일은 저장 폴더의 «문서» 방으로 갑니다(저장 폴더를 정하지 않았으면 공유 시트나 «다운로드» 폴더로).

문서 상자 — [글 고치기]와 [편집]

✨ 의 텍스트, 📘 의 본문에 넣기, 미리보기 창의 본문에 뿌리기, 그리고 식 라벨은 문서 상자로 앉습니다. 글과 수식이 한 상자에 함께 조판되며, 옮기고 키우고 지우는 것은 다른 선택과 같습니다.

1. 문서 상자를 고르고 추가 명령바의 🎨 속성을 누릅니다.
2. 색을 고르면 글과 수식이 한 색으로 함께 바뀝니다.
3. 내용을 고치려면 창 아래의 [글 고치기](그 자리에서 커서로) 또는 [편집](블록 편집 창에서 고친 뒤 적용)을 누릅니다.

📖 수식 읽기 — 두 갈래로 읽습니다

상단바 📖 수식 읽기(쓰는 법은 6장)는 열쇠에 따라 읽는 눈이 달라집니다. 어느 쪽이든 로그인한 뒤에 씁니다.

식 라벨 — 그래프 곁에 그 식이 섭니다

📖 수식 읽기로 곡선이 축에 앉으면, 곡선 오른쪽 끝 곁에 그 식이 식 라벨로 섭니다 — 곡선과 같은 색의 문서 상자라 옮기고 고치고 지울 수 있습니다. 📖 가 읽은 식으로 연 그래프 창이나 🧊 입체 창에서 넣을 때도(입체 창의 «그림으로 넣기» 포함) 📖 가 읽은 그 식이 라벨로 붙습니다. 열쇠가 없어도 됩니다.

16문제 해결